前提知識

負の数の乗法を習い、いきなり$(-1)\times(-1)=1$を納得しろと言われた中学生

本題

中学1年生の皆さんは在宅学習楽しんでますか？お兄さんと一緒に、楽しく学びましょう(^o^)

$(-1)\times(-1)=1$は、正の数と同じ計算規則を使って計算すると証明できます。

$$\begin{aligned} \overbrace{0}^{\text{0の性質}}&=\overbrace{0}^{\text{負の数の性質}}\times(-1)\\ &=\overbrace{(-1+1)\times(-1)}^{\text{分配法則}}\\ &=(-1)\times(-1)+\overbrace{1\times(-1)}^{\text{1の性質}}\\ &=(-1)\times(-1)\overbrace{+(-1)}^{\text{負の数の性質}}\\ &=(-1)\times(-1)-1\\ \end{aligned}$$

式の出発点をよく見ると、$-1$を左辺に移項することで

$$(-1)\times(-1)=1$$

が分かります。このような証明は大学生になった時に、代数学でまた出会うと思います。楽しみにしててくださいね(^^)