比例式とは、

$$x:8=9:6$$

のような比例の式を満たす$x$を求める。これを解く時、内内外外を使うように教わる。つまり、

$$6x=9\cdot 8$$

を解けと教わる。
本記事では、なぜ、内内外外なのかを分数によって、解説してみる。

比例式とは

まず、比例式「$x:8=9:6$」とはなにか。
これは、「$x$に対する8は、9に対する6と等しい」と言っているのである。
つまり、これを分数で書くと、

$$\frac{8}{x}=\frac{6}{9}$$

である。分母を消すために、両辺に$9x$をかけると、

$$6x=9\cdot 8$$

が成立していることが分かる。後は、$x$が知りたければ、$x$について解けば良い。

一般化

数字を文字に置き換えて、改めて考えてみよう。

$$a:b=c:d$$

が成立しているとする。これを分数で書くと、

$$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$$

である。両辺に$ac$をかけると、

$$ad=bc$$

が成立している事がわかる。これこそが、内内外外の出処である。