2020/05/25 14:37 更新
LTP回路の定電流性の証明
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目次

はじめに

LTP回路に2つとも入力ある時の、交流回路を等価回路で計算してみた。

計算

$A=(1+h_{fe})$と置く。キルヒホッフの電圧則より、連立方程式が求まる。

$$\begin{cases} h_{ie}i_{b1}+R_EA(i_{b1}+i_{b2}) &=-v_{i1} \\ h_{ie}i_{b2}+R_EA(i_{b1}+i_{b2})&= -v_{i2} \end{cases}$$

行列で書くと、

$$\begin{pmatrix} h_{ie}+R_EA & R_EA \\ R_EA & h_{ie}+R_EA \end{pmatrix} \begin{pmatrix} i_{b1} \\ i_{b2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -v_{i1} \\ -v_{i2} \end{pmatrix}$$

よって、クラメルの公式より、

$$\begin{cases} i_{b1}=\frac{ \begin{vmatrix} -v_{i1} & R_EA \\ -v_{i2} & h_{ie}+R_EA \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} h_{ie}+R_EA & R_EA \\ R_EA & h_{ie}+R_EA \end{vmatrix}} \\ \, \\ i_{b2}=\frac{ \begin{vmatrix} h_{ie}+R_EA & -v_{i1} \\ R_EA & -v_{i2} \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} h_{ie}+R_EA & R_EA \\ R_EA & h_{ie}+R_EA \end{vmatrix}} \end{cases} $$

が分かる。よって、

$$i_{b1}+i_{b2}=\frac{ -h_{ie}(v_{i1}+v_{i2}) }{ \begin{vmatrix} h_{ie}+R_EA & R_EA \\ R_EA & h_{ie}+R_EA \end{vmatrix}} = \frac{ -(v_{i1}+v_{i2}) }{h_{ie}+2R_EA}$$

であることが分かります。次に、比率を考えます。

$$\frac{i_{b1}+i_{b2}}{i_{b1}}=\frac{h_{ie}(v_{i1}+v_{i2})}{h_{ie}v_{i1}+R_EA(v_{i1}-v_{i2})}$$

$v_{i1}=0$あるいは$v_{i2}=0$の時を考えると、一般的に$h_{ie}, R_E$は$\mathrm{k}\Omega$単位で、$1\ll h_{fe}$とすると、

$$\frac{i_{b1}+i_{b2}}{i_{b1}}\approx0$$

である事がわかります。よって、近似的に$i_{b1}+i_{b2}\approx0$で、$i_{b1}$と$i_{b2}$が逆位相であることが分かります。

ってことであってんのかな?いまいち自信ありません。誰か教えて下さい、