2021/12/17 01:13 更新
ABC予想と根基(radical)
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ABC予想の本を読んでいると $c > rad(abc)^{1+\varepsilon}$ なる表記が出てくる。
よくわからなかったので調べた。

ABC予想

Wikipedia - ABC予想

$\begin{aligned} & a + b = c を満たす、互いに素な自然数の組 a, b, c に対し、\\ & 積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。 \\ & このとき、任意の \varepsilon > 0 に対して、c > d^{1+\varepsilon} \\ & を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか? \end{aligned}$

この、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。の部分が

$rad(abc) = d$ ということ。

a, b, cは互いに素なので $a = 4, b = 6$ みたいな選び方は(2が共通の約数のため)できないということだ。すでに難しい。

根基(radical)

$n=24$のとき, 素因数分解は

$$24 = 2^3 \cdot 3^1$$

ですが,底に現れる指数を全部1にしたものを根基と呼ぶ.すなわち,

$$rad(24) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$

また,$rad(p) = p, rad(1) = 1$

参考