ABC予想の本を読んでいると $c > rad(abc)^{1+\varepsilon}$ なる表記が出てくる。
よくわからなかったので調べた。

ABC予想

Wikipedia - ABC予想

$\begin{aligned} & a + b = c を満たす、互いに素な自然数の組 a, b, c に対し、\\ & 積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。 \\ & このとき、任意の \varepsilon > 0 に対して、c > d^{1+\varepsilon} \\ & を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか？ \end{aligned}$

この、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。の部分が

$rad(abc) = d$ ということ。

a, b, cは互いに素なので $a = 4, b = 6$ みたいな選び方は（2が共通の約数のため）できないということだ。すでに難しい。

根基(radical)

$n=24$のとき, 素因数分解は

$$24 = 2^3 \cdot 3^1$$

ですが，底に現れる指数を全部１にしたものを根基と呼ぶ．すなわち，

$$rad(24) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$

また，$rad(p) = p, rad(1) = 1$

参考

• 黒川信重, 小山信也『ABC予想入門』PHP研究所
• ■根基とａｂｃ予想
• 読書日記 2013年 - ABC予想入門