2021/04/11 01:53 更新
微分のアトム
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目次

微分のアトム

(0)$^{*}$ $(\text{定数})'=0$.

(1) $(x^{\text{定数}})'=(\text{定数})x^{\text{定数}-1}$.

(2)$^{*}$ $(\sin x)'=\cos x$.

(3) $(\cos x)'=\textcolor{red}{-}\sin x$.

(4) $(\tan x)'=\dfrac{1}{\cos^2 x}$.

(5) $(\sin^{-1}x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

(6) $(\cos^{-1}x)'=\textcolor{red}{-}\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

(7) $(\tan^{-1}x)'=\dfrac{1}{1+x^2}$.

(8)$^{*}$ $(e^{x})'=e^{x}$.

(9) $(\text{定数}^x)'=\text{定数}^x\log\text{定数}$.

(10)$^{*}$ $(\log\textcolor{blue}{|\textcolor{black}{x}|})'=\dfrac{1}{x}$.

(11) $(\log_{\text{底}}\textcolor{blue}{|\textcolor{black}{x}|})'=\dfrac{1}{x\log\text{底}}$.

(12) $\left(\log\left(x+\sqrt{x^2+\text{定数}}\,\right)\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+\text{定数}}}$

※ 番号に * 印がついているものは微分係数もしくは導関数の定義から導く必要のある,最も基本的なものとみなせる。ただし,(8) と (10) はどちらか一方から他方が導かれる。(そういう意味では,例えば (2) と (5)もそういう関係にある。)番号に * 印がついていないものは * 印のついている公式と微分のルールを組み合わせることなどによって導くことができる副次的な公式である。そのため,印のついているものだけを正確に覚えて,残りの公式は自力で導くことにしてもよい。

※※ (10) と (11) については,青字で示した絶対値記号の有り・無しに関わらず,右辺の導関数は同じものとなる。