2021/08/14 10:47 更新
英語を一階述語論理に変換する
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目次

前提知識

  • 一階述語論理
    • 全称量化記号 (universal quantifier) と呼ぶ記号 ∀
    • 存在量化記号 (existential quantifier) と呼ぶ記号 ∃
      • なんJでみるやつ

それぞれ、「すべての…について」、「ある…について」という風に読み下せる。

上記を使うと命題論理より明確にロジックを表現できるらしい、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができるらしい。これはすごい。

$\forall$ と $\exists$ という論理記号を研究する範囲を述語論理と呼ぶ。
これに反して、命題結合記号$\to$, $\land$, $\lor$, $\lnot$ だけを研究する範囲を命題論理という。

英語を一階述語論理に変換する

Bill is a student.

$student\left( Bill\right)$

Bill takes analysis either geometry

$takes (Bill, Analysis) \lor takes (Bill, Geometry)$

Bill takes analysis and geometry

$takes (Bill, Analysis) \land takes (Bill, Geometry)$

Some students loves Bill

$\exists_x student(x) \land love (x, Bill)$

No students loves Bill

$\forall_x ( student(x) \to \lnot love (x, Bill) )$

All students are smart

$\forall_x student(x) \to smart (x)$

All graduating people are happy

$\forall_x g(x) \to h (x)$

All happy people smile

$\forall_x h(x) \to s (x)$

Someone is graduating

$\exists_x g(x)$

Someone is smiling

$\exists_x s(x)$