2022/02/26 19:00 更新
クイズ G-1
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問題

問題 G1

凸四角形$ABCD$の対角線は直交している. 図のような$\angle PAD = \angle BAC, \angle PCD = \angle BCA$なる点$P$について, $\angle CDP = \angle ADB$を示せ.

AAABBBCCCDDDPPP

         

$$  $$





解答は以下.







$$    $$

 

   

解答

$B$を直線$AC$に関して対称移動した点を$Q$とすると, 与えられた条件より

$$\angle PAD = \angle QAC, \angle PCD = \angle QCA.$$

つまり点$P, Q$は$\triangle{ACD}$内の等角共役点の対をなす. ゆえに

$$\angle CDP = \angle ADQ = \angle ADB.$$

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補足